2009年北大自主招生試題：

　　一 數(shù)學(xué)

　　1 圓內(nèi)接四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圓半徑。

　　2 已知一無窮等差數(shù)列中有3項(xiàng)：13，25，41。求證：2009為數(shù)列中一項(xiàng)。

　　3 是否存在實(shí)數(shù)x使tanx+（根3）與cotx+（根3）為有理數(shù)？

　　4 已知對任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

　　5 某次考試共有333名學(xué)生做對了1000道題。做對3道及以下為不及格，6道及以上為優(yōu)秀。問不及格和優(yōu)秀的人數(shù)哪個多？

　　二 英語

　　1 單選20道，四級難度，20分。

　　2 閱讀兩篇，四級難度，10道，40分。第一篇是關(guān)于“ideal body”的，第二篇是關(guān)于“materialism”的。

　　3 英譯漢3句，比較簡單，20分

　　4 漢譯英4句，仍然簡單，20分

　　三. 語文

　　1 基礎(chǔ)

　　（1）寫兩個成語，然后曲解，6分。

　�。�2）改病句：1我們都有一個家，名字叫中國。

　　2素胚勾勒出青花筆鋒濃轉(zhuǎn)淡。6分

　�。�3）對聯(lián)：博雅塔前人博雅（博雅塔為北大一風(fēng)景），8分

　　2 翻譯古文

　　一篇300字左右的文不加點(diǎn)的文言文,要求翻譯全文(20分)

　　書杜襲喻繁欽語后[1]·（清）林紓

　　吳人之歸，有綺其衣者[2]，衣數(shù)十襲[3]，屆時而易之。而特居于盜鄉(xiāng)，盜涎而婦弗覺[4]，猶日炫其華繡于叢莽之下[5]，盜遂殺而取之。盜不足論，而吾甚怪此婦知綺其衣，而不知所以置其身。夫使托身于薦紳之家[6]，健者門焉，嚴(yán)扃深居，盜烏得��？唯其瀕盜居而復(fù)炫其裝[7]，此其所以死耳。天下有才之士，不猶吳婦之綺其衣乎？托非其人，則與盜鄰，盜貪利而耆殺[8]，故炫能于亂邦，匪有全者。杜襲喻繁欽曰：“子若見能不已[9]，非吾徒也。”欽卒用其言，以免于劉表之禍[10]。嗚呼！襲可謂善藏矣，欽亦可謂善聽矣。不爾，吾未見其不為吳婦也。

　　3 大閱讀，20分

　　閱讀理解是一篇選自魯迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意義

　　求乞者

　　我順著剝落的高墻走路，踏著松的灰土。另外有幾個人，各自走路。微風(fēng)起來，

　　露在墻頭的高樹的枝條帶著還未干枯的葉子在我頭上搖動。

　　微風(fēng)起來，四面都是灰土。

　　一個孩子向我求乞，也穿著夾衣，也不見得悲戚，近于兒戲；我煩膩他這追著

　　哀呼。

　　我走路。另外有幾個人各自走路。微風(fēng)起來，四面都是灰土。

　　一個孩子向我求乞，也穿著夾衣，也不見得悲戚，但是啞的，攤開手，裝著手

　　勢。

　　我就憎惡他這手勢。而且，他或者并不啞，這不過是一種求乞的法子。

　　我不布施，我無布施心，我但居布施者之上，給與煩膩，疑心，憎惡。

　　我順著倒敗的泥墻走路，斷磚疊在墻缺口，墻里面沒有什么。微風(fēng)起來，送秋

　　寒穿透我的夾衣；四面都是灰土。

　　我想著我將用什么方法求乞：發(fā)聲，用怎樣聲調(diào)？裝啞，用怎樣手勢？……

　　另外有幾個人各自走路。

　　我將得不到布施，得不到布施心；我將得到自居于布施之上者的煩膩，疑心，

　　憎惡。

　　我將用無所為和沉默求乞！……

　　我至少將得到虛無。

　　微風(fēng)起來，四面都是灰土。另外有幾個人各自走路。

　　灰土，灰土，……

　　……

　　灰土……

　　一九二四年九月二十四日

　　4 作文（40分）：

　　有腐敗分子認(rèn)為：腐敗，是一種人人難免的“普遍本性”，它有助于刺激消費(fèi)、增進(jìn)感情，有利于經(jīng)濟(jì)增長，無害于和諧社會。

　　請你寫駁斥“腐敗無害論”觀點(diǎn)，要求至少有5處正確引用古詩文,題目自擬,800字左右。

　　四 物理

　　1 有兩個長方體，一大一小，底面積相等，高為H1,H2，密度為p1,p2，把它們疊在一起放在密度為p0的液體中，小上大下，剛好沒過大的。若小下大上，開始時，使液面剛好沒過小的。問剛松開的一瞬間，大的向何方向運(yùn)動，加速度a是多少(只用H1,H2,g表示)？

　　2 光滑底面上有一個帶蓋的大圓桶，側(cè)面是邊長2d為的正方形，還有一個無蓋的小圓桶，側(cè)面是邊長為d的正方形，兩個桶用桿連接，總質(zhì)量為M，有一個猴，質(zhì)量為m，在大桶的最右端，向右水平跳出，剛好經(jīng)過小圓桶的左端，并落到小桶的正中。

　　（1）求猴由小桶邊緣到小桶正中經(jīng)過的時間

　�。�2）求桿的長度l

　�。�3）求猴從大桶水平跳出的速度Vm

　　3（1）質(zhì)量為m1，m2的小球以速度v10，v20發(fā)生彈性碰撞，碰后速度為v1，v2。求v1，v2。

　　（2）半徑為R的圓形軌道左邊有兩個緊挨的相同小球，質(zhì)量為m，上面的球速度為3V0，下面的球速度為V0，右端有一個靜止大球,質(zhì)量為2m。已知所有碰撞為彈性碰撞。當(dāng)三球第一次復(fù)原到現(xiàn)在的運(yùn)動狀態(tài)和位置時，求經(jīng)過的時間。

　　4 什么是物體的內(nèi)能？

　　微觀上氣體對容器壁的壓強(qiáng)是什么？

　　PVT，之間有什么關(guān)系？T不變V減小，P怎樣變化，U怎樣變化？V不變T增大，P怎樣變化U怎樣變化？

　　5 沒做，電學(xué)的題

　　6 兩個正方形，有一條公共邊，每邊電阻為R，求左下角到右上角的等效電阻

　　7 沒做，原子物理的題

　　五 化學(xué)

　　1 填充題

　�。�1）在NaCl的溶液里有Mg2+（NaOH），SO42-（BaCl2），Ca2+（Na2CO3）等雜質(zhì)離子，括號中是除雜的試劑，加入試劑的順序?yàn)?/p>

　�。�2）電解熔融LiCl，得到Li和Cl2。將1mol·L-1LiCl的溶液加熱蒸干，得到固體，電解熔融固體，陽極出的并不是Cl2，為什么？

　　（3）Ag為什么能置換出HI（aq）和H2S（aq）中的氫？

　　（4）給一個物質(zhì)的結(jié)構(gòu)簡式，寫出合成尼龍-6的方程式

　�。�5）給單體結(jié)構(gòu)簡式，寫出三聚的結(jié)構(gòu)簡式（三聚氰胺）。寫出由尿素合成三聚氰胺的方程式

　�。�6）給出NaCl的溶解熱，Na變成離子的能量變化及Cl變成離子的能量變化，問根據(jù)數(shù)據(jù)能得出什么？

　�。�7）已知NH4A（A為酸根）受熱分解是質(zhì)子轉(zhuǎn)移，若A為氧化性酸根，分解時還有氧化還原反應(yīng)。試寫出NH4NO2，NH4Cr2O7，NH4MnO4分解的方程式

　　（8）忘了

　　2 簡答題

　�。�1）將足量的Zn加入1mol·L-1的HCl和HAc溶液中。試解釋釋氫氣的速率不同，釋氫氣的量不同

　�。�2）向Na2S，Na2CO3溶液中通入SO2以制備Na2S2O3·5H2O，1.通入一段時間后，生成沉淀，2.繼續(xù)通入SO2，沉淀逐漸消失直至溶液澄清，3.再通入SO2，又生成沉淀，此時，加熱濃縮冷卻結(jié)晶過濾，得到Na2S2O3·5H2O。

　　1寫出各步反應(yīng)的方程式

　　2原溶液中Na2S，Na2CO3的物質(zhì)的量之比為多少時，適合生成Na2S2O3·5H2O

　�。�3）向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3，生成黃色沉淀。已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均為黃色，試用（普通）實(shí)驗(yàn)方法檢驗(yàn)出沉淀的成分

　　（4）1寫出H2O的結(jié)構(gòu)簡式

　　2寫出H2O作為溶劑的特點(diǎn)

　　3寫出有H2O參加的兩種不同類型反應(yīng)的化學(xué)方程式