備戰(zhàn)2014年高考：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)建議
2013-07-05 10:42:31學(xué)而思高考研究中心高考研究辦公室文章作者：崔用亮
學(xué)而思高考研究中心高考研究辦公室崔用亮
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)是高三全年最重要的復(fù)習(xí)階段。但是首先要以高考考試大綱與高考考題分析為中心進(jìn)行高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)。因此在提出一輪復(fù)習(xí)建議前，首先分析新課標(biāo)以來(lái)北京市高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)：
新課標(biāo)北京市高考數(shù)學(xué)題,呈現(xiàn)出了很多的特點(diǎn)。在2013年北京市高考《考試說(shuō)明》中明確指出，高考試卷需要對(duì)考生進(jìn)行六大能力的考查：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力�？墒呛芏鄬W(xué)生在一輪復(fù)習(xí)之后建立起所學(xué)知識(shí)思維體系與這六大能力的對(duì)應(yīng)。比如會(huì)做立體幾何并不代表具有良好的空間想象能力，會(huì)找點(diǎn)線面關(guān)系與幾何體的體積卻不會(huì)解2011高考選擇題的第8題。高考題是在一個(gè)很高的角度去看高中數(shù)學(xué)。筆者在總結(jié)新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)真題特點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)高考題具有如下特點(diǎn)：
1)北京卷出題很大氣，不會(huì)在細(xì)節(jié)上做文章
北京卷數(shù)學(xué)出題不會(huì)在知識(shí)點(diǎn)細(xì)節(jié)上去挖苦學(xué)生，相反，主要在數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法上對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查�！犊荚囌f(shuō)明》中明確指出：北京高考數(shù)學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法在考查方式上會(huì)與具體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，考察時(shí)，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。
2)北京卷注重與生活相結(jié)合，離生活實(shí)際較遠(yuǎn)的題目參考價(jià)值不大
從新課標(biāo)近三年高考真題中不難發(fā)現(xiàn)，北京卷數(shù)學(xué)注重與實(shí)際生活相結(jié)合，不會(huì)相去甚遠(yuǎn)。從概率統(tǒng)計(jì)題、函數(shù)應(yīng)用題甚至壓軸題中都能看到數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合的影子。北京試卷追求自然，就是從一套試卷從頭做到尾感覺(jué)這就是數(shù)學(xué)，而一模、二模題都很難達(dá)到這個(gè)層次。在一模、二模北京各區(qū)題目中，朝陽(yáng)的一模、二模題相對(duì)較接近高考出題趨勢(shì)。
3)基礎(chǔ)送分題仍然以基礎(chǔ)概念為主，但是要注意準(zhǔn)確審題、保證正確率
北京卷高考數(shù)學(xué)1-5、9-11、15-17題屬于基礎(chǔ)題，即得分率相對(duì)較高的題目。這些題主要以考查基本概念為主，因此是學(xué)生必須拿分甚至拿滿分的題目�？墒峭忌氘�(dāng)然認(rèn)為題目簡(jiǎn)單做起來(lái)沒(méi)有問(wèn)題而導(dǎo)致運(yùn)算粗心等失分的情況。因此這部分題一定要準(zhǔn)確審題，只要審題清楚，思路清晰，正確率還是能夠保證的。
4)創(chuàng)新小題注重對(duì)“運(yùn)動(dòng)”的數(shù)理分析
新課標(biāo)高考新增了創(chuàng)新題型的設(shè)置，關(guān)于新課標(biāo)高考的創(chuàng)新題型主要分為創(chuàng)新小題與創(chuàng)新大題兩個(gè)部分。創(chuàng)新小題新課標(biāo)最大的特點(diǎn)在于用“運(yùn)動(dòng)”數(shù)學(xué)思維取代了傳統(tǒng)的“靜態(tài)”數(shù)學(xué)思維。比如09、10、11年高考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題都出現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，像這種運(yùn)動(dòng)問(wèn)題考生需要像分析物理運(yùn)動(dòng)模型一樣去分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。建議廣大考生從以下幾點(diǎn)出發(fā)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)于變量與不變量的把握、善于建立運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直接變量與間接變量的關(guān)系、以及特殊值情境分析、存在問(wèn)題與任意問(wèn)題解題方法的總結(jié)。
5)表達(dá)不清的知識(shí)點(diǎn)部分需要根據(jù)題目分析
在高中數(shù)學(xué)中有些知識(shí)點(diǎn)在高考試題中很難表達(dá)清楚，比如二面角的平面角為銳角與鈍角的判斷、導(dǎo)數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)性質(zhì)的判斷等等。像這種問(wèn)題有些需要運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的數(shù)理知識(shí)，但是在高中階段學(xué)生從“肉眼”判斷就行了，比如二面角的平面角問(wèn)題，高考試題中會(huì)給出一個(gè)非常明顯的銳角和鈍角的判斷，即只要有一點(diǎn)空間想象能力就很容易去判斷。
6)立體幾何主要考查數(shù)學(xué)思維，同時(shí)從幾何角度看點(diǎn)線面的關(guān)系特別重要
高中數(shù)學(xué)對(duì)于立體幾何點(diǎn)線面關(guān)系的處理主要分為幾何求解與空間坐標(biāo)求解兩個(gè)方面。幾何方法求解快速、直觀、思維推理能力強(qiáng)；空間坐標(biāo)求解方法固定、步驟單一、思維推理能力較弱。北京卷高考明確要求需要對(duì)于學(xué)生空間想象能力與推理論證能力的考查，因此考生不能忽略幾何方法的求解。考生需要加強(qiáng)對(duì)于空間中點(diǎn)線面關(guān)系的深度把握。
7)解析幾何解法不唯一，但注重對(duì)幾何思維方法的考查
解析幾何題是考生比較頭疼的題型，究其主要原因，是因?yàn)榭忌鷮?duì)于解析幾何主要思維方法的把握。考生不要走進(jìn)一看到解析幾何就開(kāi)始聯(lián)立然后韋達(dá)定理的誤區(qū)，這絕對(duì)不是高考解析幾何出題的初衷。考生需要從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的角度、利用圓錐曲線中點(diǎn)與線的關(guān)系對(duì)求解的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成基本點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，然后求解。
同時(shí)，近年北京高考幾何題型對(duì)于幾何想法的考查逐漸加大，考生不能看到幾何題就立即轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析，也應(yīng)關(guān)注其幾何關(guān)系建立對(duì)于幾何思維原型的理解。比如2013年高考的立體幾何、圓錐曲線題型，若能看出其幾何關(guān)系（從空間立體感多角度看待題型、從圓錐曲線性質(zhì)即第一象限橢圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的唯一性看菱形存在性）就能一氣呵成。
8)壓軸題考的是智慧，模擬題與高考題差距較大，建議多思考北京市高考真題。
記得曾經(jīng)一位高考命題人在高考之后說(shuō)：高考數(shù)學(xué)壓軸題考的是智慧，是從數(shù)學(xué)思維抽象概括與推理論證能力的角度出發(fā)，考查考生解決新問(wèn)題的能力。高考?jí)狠S題有生活思想的影子。壓軸題出現(xiàn)的性質(zhì)與新知識(shí)點(diǎn)考生一般從來(lái)都沒(méi)見(jiàn)過(guò)，但是在解題過(guò)程中需要考生能夠利用新的性質(zhì)解題。2009年壓軸題出現(xiàn)一個(gè)叫做“性質(zhì)P”的問(wèn)題，即后面項(xiàng)與前面項(xiàng)的乘與除至少一個(gè)在集合中。那么考生在題目中無(wú)論遇到什么性質(zhì)，都應(yīng)該從“性質(zhì)P”角度出發(fā)，尋找題目所求內(nèi)容與“乘和除”的關(guān)系，這樣就很容易的得出答案。2010年出現(xiàn)一個(gè)新數(shù)列的距離關(guān)系，然后尋找新距離的求和以及最大值問(wèn)題。此類問(wèn)題需要考生明白對(duì)于每個(gè)數(shù)位上都能取0或者1，因此所有數(shù)位均等價(jià)，故只需要找一個(gè)數(shù)位作為代表進(jìn)行分析就行了。這是從高中數(shù)學(xué)思維體系中對(duì)于抽象概括能力的深度考查。2011年考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列遞推能力的理解，其實(shí)若學(xué)生能看出其等價(jià)命題：即數(shù)軸上的點(diǎn)向左走還是向右走問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)就能直觀理解原題思路。2012年壓軸題考查二維數(shù)組間數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，筆者認(rèn)為高中學(xué)員需加深對(duì)數(shù)之間關(guān)系的理解，將高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)、典型思維方法進(jìn)行梳理，比如數(shù)之間有序分析、建立函數(shù)或確定對(duì)應(yīng)關(guān)系分析等等方法。2013年壓軸題著重于對(duì)數(shù)列其本質(zhì)即函數(shù)關(guān)系的考查。
像高考創(chuàng)新題型需要考生能夠打開(kāi)思路，善于突破現(xiàn)有的思維模式然后從各種角度考慮問(wèn)題。考生需要考慮很多情況才能看出壓軸題的出題思路，這卻是考生做高考?jí)狠S題的一個(gè)瓶頸。因此建議考生從這個(gè)角度出發(fā)，認(rèn)真從近三年高考真題中總結(jié)出壓軸題的做題方法與技巧。
希望大家在一輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該注意一下幾點(diǎn)：
一、注重對(duì)知識(shí)體系的總結(jié)
在一輪復(fù)習(xí)階段，很多同學(xué)都忽略了對(duì)知識(shí)體系的總結(jié)，但是這恰恰是一輪復(fù)習(xí)一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。在期中考試前，對(duì)函數(shù)知識(shí)體系的總結(jié)無(wú)疑是非常重要的一個(gè)部分。對(duì)于函數(shù)，一定要從函數(shù)基本概念，到函數(shù)基本性質(zhì)，再到函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用，從而總結(jié)出函數(shù)的一些重要思想。比如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等。因此，希望同學(xué)能做到：
（1）增強(qiáng)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，就必須從函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性（奇偶性）、周期性等基本性質(zhì)出發(fā)，探討這些性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系和運(yùn)用。同時(shí)一定要注意函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，善于從函數(shù)圖象的角度解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�。�2）在此基礎(chǔ)上去研究高中階段常見(jiàn)的函數(shù)，比如一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等等，掌握這些函數(shù)的內(nèi)在規(guī)律，善于運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題。
（3）注重對(duì)函數(shù)思維方法的總結(jié)。函數(shù)體系的每一個(gè)部分，都有相應(yīng)的典型題型和主要思維方法。因此，希望同學(xué)們一定要對(duì)函數(shù)的主要思想做一個(gè)深度的總結(jié)。
二、注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的深度理解
一輪復(fù)習(xí)的一個(gè)主要目的就是夯實(shí)基礎(chǔ)。因此，希望同學(xué)們一定要注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的深度理解。很多同學(xué)認(rèn)為一類題會(huì)做就想當(dāng)然的認(rèn)為知識(shí)點(diǎn)沒(méi)問(wèn)題，可是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是怎么來(lái)的，基本原理都不會(huì)證明，這樣就很容易在考試中丟分。因此，在一輪復(fù)習(xí)階段務(wù)必注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)原理的理解。例如函數(shù)對(duì)稱性，很多同學(xué)都善于運(yùn)用函數(shù)對(duì)稱性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是也希望同學(xué)能夠善于證明函數(shù)的對(duì)稱性，能夠從很多不同的形式中洞察函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)。
三、注意解題規(guī)范，訓(xùn)練解題技巧
在課上注意到很多學(xué)生解題不規(guī)范，解題不注重策略，導(dǎo)致即使做正確都要扣分，實(shí)在可惜。從現(xiàn)在開(kāi)始，同學(xué)們一定要注意答題規(guī)范，做一道數(shù)學(xué)題就像寫一篇文章，做完后需要給閱卷老師展現(xiàn)出自己的解題思路和解題策略。因此，答題層次不分，導(dǎo)致閱卷時(shí)感到同學(xué)做題是思路不清，這樣很難拿到滿分。
高考前比較重要的考試就剩下期中考試、期末考試、一模、二模了。機(jī)會(huì)不多，希望同學(xué)們能夠深刻總結(jié)，認(rèn)真面對(duì)，在每次考試過(guò)程中發(fā)揮理想的成績(jī)，為后期復(fù)習(xí)創(chuàng)造良好的條件。
總之，北京卷追求數(shù)學(xué)之美感，不會(huì)出現(xiàn)思維曲折與思維斷層，因此考生不要去做偏題怪題，對(duì)于思路曲折的題目就不需要考慮過(guò)多了。相信廣大考生對(duì)于高考數(shù)學(xué)都有自己的理解，也希望我的理解能夠給考生帶來(lái)一丁點(diǎn)幫助。最后，祝廣大考生高考順利，考出自己滿意的成績(jī)！
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